一元二次方程根与系数的关系习题精选(含答案解析)

请补充main函数,该函数的功能是求方程ax2+bx+c=0的两个实数根。方程的系数a、b、c从键盘输入,如果判别式 (disc=b2-4ac)小于0,则要求重新输入a、b、c的值。

例如,当a=1,b=2,c=1时,方程的两个根分别是x1=-1.00, x2=-1.00。

注意:部分源程序给出如下。

请勿改动主函数main和其他函数中的任何内容,仅在函数fun()的横线上填入所编写的若干表达式或语句。

试题程序:

include"math.h"

include <stdio.h>

main()

{

float a,b,C,disc,X1,x2;

clrscr();

do

{

printf("Input a,b,C:");

scanf("%f,%f,%f",&a,&b,ac);

disc=b*b-4*a*c;

if(disc<0)

printf("disc=%f\n Input again!

\n",disc);

}while(【 】);

printf("****+* the result *+*****\n");

x1=【 】;

x2=【 】;

printf("\nx1=%6.2f\nx2=%6.2f\n",x1/x2);

}


正确答案:disc0 (-b+sqrt(disc))/(2*a) (-b-sqd(disc))/(2*a)
disc0 (-b+sqrt(disc))/(2*a) (-b-sqd(disc))/(2*a) 解析:第一空:题目要求当判别式disc小于0时,要重新输入a、b、c的值,所以do--while循环的执行条件是disc0。
第二空:方程ax2+bx+c=0的一个实数根是:。第三空:方程ax2+bx+c=0的另一个实数根是:


实数向量空间V={(x1,x2,x3)|x1+x2+x3=0}的维数是_________.


正确答案:
2


请补充main函数,亥函数的功能是求方程ax2+bx+ e=0的两个实数根。方程的系数a、b、C从键盘输入,如果判别式(disc=b*b-4*a*c)小于0,则要求重新输入a、b、c的值。 例如,当a=1,b=2,c=1时,方程的两个根分别是:x1 =-1.00,x2=-1.00。 注意:部分源程序给出如下。 请勿改动函数中的其他任何内容,仅在横线上填入所编写的若干表达式或语旬。 试题程序: include<math.h》 include<stdio.h》 void main { double a,b,c,x1,x2,disc; do { printf("Input a,b,C:"); scanf("%1f,%1f,%1f”,&a,&b,&C); disc=b*b一4*a*C: if(disc<0) printf("disc=%1f\n Input again!\n",disc); } while(【1】); printf("****1he result****\n"); x1=(-b+【2】 (disc))/(2*a); x2=(-b-【3】(disc))/(2*a); printf("\nx1=%6.21f\nx2=%6.21f\n",x1,x2); }


正确答案:

【1】disc<0或O>disc【2】sqrt【3】sqrt
【解析】本题考查的是do—while循环,第【1】处填空:“disc<0”或“0>disc”;本题引入“#include<math.h>”头.文件可知,可调用函数sqrt。


若方程X^2+(m-2)X+5-m=0的二根都比2大,实数m的范围是()

A、m≥-4

B、m≥-3

C、m≤-3

D、m≤-4


参考答案:D


阅读以下函数说明和C语言函数,将应填入(n)处的字句写在对应栏内。

【说明】

编写程序,对于从键盘输入的3个实数a、b、c,计算实系数一元二次方程的根并输出所求的根。

【函数】

include<sldio.h>

include<sldlib.h>

include<math.h>

Main()

{

float a,b,c,delta,x1,x2;

printf("Enter a,b,c");

scanf("%f%f%f",&a,&b,&c));

if((1))

if((2))

printf("Input error!\n");

else

printf("The single root is%f\n",(3));

else

{

delta=b*b-4*a*c;

if((4))

{

x1=(-b+sqrt(delta))/(2*a);

x2=(-b-sqrt(delta))/(2*a);

printf("x1=%8.2f\nx2=%8.2f\n",x1,x2,);

}

else if(delta==0)

printf("x1=x2=%8.2f\n",(5);

else

{

Printf("z2=%8.2f+%8.2f*i\n",-b/(2*a),sqrt(-delta)/)(2*abs(a)));

Printf("z2=%8.2f-%8.2f*i\n",-b/(2*a),sqrt(-delta)/(2*abs(a)));

}

}

}


正确答案:(1)a==0 (2)b==0 (3)-c/b (4)delta>0(或b*b-4*a*c>0) (5)-b/(2*a)(或-b/2/a)
(1)a==0 (2)b==0 (3)-c/b (4)delta>0(或b*b-4*a*c>0) (5)-b/(2*a)(或-b/2/a) 解析:本题考查我们如何用键盘输入字符,编程求一元二次方程的根及输出。
对于如何求出一元二次方程的根,是解决这个题目的关键。首先我们来回忆一下数学中求一元二次方程根的方法。在数学中求一元二次方程根的步骤如下:
第一步是确定方程是否为一元二次方程,这需要判断二次方系数和一次方系数是否为0,如果都为0,则方程有错。如果只是二次方系数为零,则方程为一元一次方程,方程有一个解。
第二步是用=b*b-4*a*c与0的关系来判断解的个数,如果>0,方程有2个不同的解;如果=0,方程有一个解;而0时,方程无解。
第三步才是求解。
现在我们来看主函数,在主函数中,首先声明了一些实数变量,其中变量a、b、c分别存放我们从键盘输入的3个实数,而detal中存放的是的值,x1、x2中存放方程根的值。
接下来是从键盘输入3个值,作为一元二次方程的系数,在对一元二次方程求解以前我们需要考虑系数值为0的情况,因此,第(1)空应该填a==0,第(2)空应该填 b==0。
在a等于0而b不等于0的情况下,方程为一元一次方程,可以直接用-c/b求得其解,第(3)空明显是要输出这个解。
再往下看,程序计算了的值,那么接下来应该是判断与0的关系了,从程序中可以看出,方程在第(4)空的条件下有两个解,那么第(4)空应该填delta>0。而第(5)空是在delta=0的条件下方程的解,因此第(5)空应该填-b/(2*a)。


摘要:...一元二次方程根与系数的关系习题精选(含答案)一.选择题(共22小题)1.(2014•宜宾)若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是()Ax2+3x﹣2=0B.x2﹣3x+2=0C.x2﹣2x+3=0D.x2+3x+2=0.2.(2014•昆明)已知x1,x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根,则x1•x2等于()A﹣4B.﹣1C.1D.4.3.(2014•玉林)x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根,是否存在实数m使+=0成立?则正确的结论是()Am=0时成立B.m=2时成立C.m=0或2时成立D.不存在.4.(2014•南昌)若α,β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根,则α2+β2的值为()A10B.9C.7D.5.5.(2014•贵港)若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2,x2=4,则b+c的值是()A﹣10B.10C.﹣6D.﹣1.6.(2014•烟台)关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值是()A﹣1或5B.1C.5D.﹣1.7.(2014•攀枝花)若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β,那么下列说法不正确的是()Aα+β=﹣1B.αβ=﹣1C.α2+β2=3D.+=﹣1.8.(2014•威海)方程x2﹣(m+6)x+m2=0有两个相等的实数根,且满足x1+x2=x1x2,则m的值是()A﹣2或3B.3C.﹣2D.﹣3或2.9.(2014•长沙模拟)若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2=0的一个根是﹣2,则另一个根是

下列情形时,如果a>0,抛物线y=ax²+bx+c的顶点在什么位置?

(1)方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根;

(2)方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根;

(3)方程ax²+bx+c=0无实数根。

 如果a<0呢?


∵a>0,∴抛物线开口向上。

(1)∵ax²+bx+c=0有两个不等实根。

        ∴图象与x轴有两个交点。∴顶点在x轴下方。

(2)∵ax²+bx+c=0有两个相等实根。

         ∴图象与x轴有且只有一个交点。∴顶点在x轴上。

(3)∵ax²+bx+c=0无实根。

        ∴图象与x轴无交点。∴顶点在x轴上方。

 a0时,(1)顶点在x轴上方;

         (2)顶点在x轴上;

          (3)顶点在x轴下方。



打开考生文件夹下的DB数据库,完成如下简单应用: 1.编写一个名为FOUR.PRG的程序,根据表TABA中所有记录的a,b,c三个字段的值,计算各记录的一元二次方程的两个根x1和x2,并将两个根x1和x2写到对应的字段x1和x2中,如果无实数解,在note字段中写入“无实数解”。提示:平方根函数为SQRT;程序编写完成后,运行该程序计算一元二次方程的两个根。注意:一元二次方程公式如下:2.打开名为testA的表单,其中有两个命令按钮,界面要求如下: (1)设置两个按钮的高度均为30,宽度均为80,“退出”按钮与“查询”按钮顶边对齐。 (2)“查询”按钮的功能是在该按钮的Click事件中使用SQL的SELECT命令从表TABA中查询“无实数解”的记录并存储到表TABD中。 (3)“退出”按钮的功能是关闭并释放表单。 请按要求完成表单的设计,表单设计完成后,运行该表单,并单击“查询”按钮进行查询。


正确答案:
(1)【操作步骤】
新建程序four,并输入以下命令:
*******”four”程序文件中的代码*******CLOSALL
USETABASCAN
IFA<>0ANDB*B一4*A*C>=0
REPLx1WITH(-B+SQRT(B*B一4*A*C))/(2*A),x2WITH(-B-SQRT(B*B一4*A*C))/(2*A)
ELSE
REPLNOTEWITH”无实数解”ENDIF
ENDSCAN****************************
最后保存运行程序。
(2)【操作步骤】
步骤1:打开表单“testA”。
步骤2:按Shift的同时选中“查询”和“退出”两个按钮,然后在属性窗口设定它们的Height属性为30,Width属性为80,在系统菜单中选择“格式”→“对齐”→“顶边对齐”。
步骤3:在“查询”按钮的Click事件中输入下列代码。
*******”three”程序文件中的代码*******
SELECT*;FROMTABA;WHERETABA.note=”无实数解”;
INTOTABLETABD.dbf
****************************
步骤4:在“退出”命令按钮的Click事件中输入“This.
Form.Release”。保存并运行表单。


请补充main()函数,该函数的功能是求方程axs+bx+c=0的两个实数根。方程的系数a、b、C从键盘输入,如果判别式(disc=b*b-4*a*c)tb于0,则要求重新输人a、b、c的值。 例如,当a=1,b=2,c=1时,方程的两个根分别是:x1=-1.00,X2=-1.00。 注意:部分源程序给出如下。 请勿改动函数中的其他任何内容,仅在横线上填入所编写的若干表达式或语句。 试题程序:


正确答案:
【1】disc%0或0>disc【2】sqrt【3】sqrt
【解析】本题考查的是do-while循环,第【1】处填空:“disc<0”或“0)disc”;本题引入“#include<math.h>”头文件可知,可调用函数sqrt。


已知:关于x的方程2x2+kx-1=0

(1)求证:方程有两个不相等的实数根;

(2)若方程的一个根是-1,求另一个根及k值


正确答案:

解:(2)把x=-1代入原方程得,2-k-1=0
k=1
原方程化为2x2+x-1=0,
解得:x1=-1,x2,即另一个根为 .


关于x的方程2cos2x-sinx+a0在区间[0,7π/6]上恰好有两个不等实根,则实数a的取值范围是_____。


答案:
解析:

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