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微分方程y″－2y′＋y＝0的两个线性无关的特解是（　　）。[2016年真题]

题目
单选题
微分方程y″－2y′＋y＝0的两个线性无关的特解是（　　）。[2016年真题]
A

y1＝x，y2＝ex

B

y1＝e－x，y2＝ex

C

y1＝e－x，y2＝xe－x

D

y1＝ex，y2＝xex

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第1题：

微分方程y''+2y=0的通解是（ ）。


答案：D
解析：
提示：这是二阶常系数线性齐次方程，特征方程为。

第2题：

微分方程y′′-2y=ex的特解形式应设为（ ）

A.y*=Aex
B.y*=Axex
C.y*=2ex
D.y*=ex

答案：A
解析：
【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点.【应试指导】由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根 .又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

第3题：

以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：

A. y"-2y'-3y=0
B. y"+2y'-3y=0
C. y"-3y'+2y=0
D. y"+2y'+y=0

答案：B
解析：
B的特解，满足条件。

第4题：

单选题
函数（C1，C2为任意数）是微分方程y″－y′－2y＝0的（　　）。[2014年真题]
A

通解

B

特解

C

不是解

D

解，既不是通解又不是特解


正确答案： D
解析：
微分方程y″－y′－2y＝0的特征方程为：r2－r－2＝0，解特征方程得：r1＝2，r2＝－1。故其通解为：y＝C1e2x＋C2e－x，即题中函数是方程的解，但不是通解或特解。

第5题：

下列微分方程是线性微分方程的是（）。

  • A、x（y’）2+y=ex
  • B、xy"+xy’+y=cosx
  • C、y3y"+y’+2y=0
  • D、y"+2y"+y2=0

正确答案:B

第6题：

二阶线性常系数齐次微分方程y″+2y=0的通解为____．


答案：
解析：

第7题：

具有待定特解形式为y=A1x+A2+B1ex的微分方程是下列中哪个方程（）？

  • A、y″+y′-2y=2+ex
  • B、y″-y′-2y=4x+2ex
  • C、y″-2y′+y=x+ex
  • D、y″-2y′=4+2ex

正确答案:B

第8题：

微分方程y-y=0满足y(0)=2的特解是（　　）。



答案：B
解析：

第9题：

以为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（）。

  • A、y＂-2y＇-3y=0
  • B、y＂+2y＇-3y=0
  • C、y＂-3y＇+2y=0
  • D、y＂-2y＇-3y=0

正确答案:B

第10题：

单选题
具有待定特解形式为y=A1x+A2+B1ex的微分方程是下列中哪个方程（）？
A

y″+y′-2y=2+ex

B

y″-y′-2y=4x+2ex

C

y″-2y′+y=x+ex

D

y″-2y′=4+2ex


正确答案： C
解析： 暂无解析

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